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热量、比热、质量、温度等之间的计算关系

热量、比热、质量、温度等之间的计算关系

设有一质量为M的物体,在某一过程中吸收(或放出)热量ΔQ时,温度升高(或降低)ΔT,则ΔQ/ΔT称为物体在此过程中的热容量(简称热容),用Cm表示,即Cm=ΔQ/ΔT。

用热容除以质量,即得比热容C=Cm/M=ΔQ/(M*ΔT)。

对于微小过程的热容和比热容,分别有Cm=dQ/dT,C=1/M*dQ/dT。因此,在物体温度由 T1变化到T2的有限过程中,吸收(或放出)的热量为:

    Q=∫(T2,T1)Cm*dT=M∫(T2,T1)C*dT。

 一般情况下,热容与比热容均为温度的函数,但在温度变化范围不太大时,可近似地看为常量。于是有:

 

  Q=Cm*(T2-T1)=C*M*(T2-T1)。


如令温度改变量ΔT=T2-T1,则有Q=C*M*ΔT。这是中学中用比热容来计算热量的基本公式。

混合物的比热容计算公式:

  C=ΣC/ΣM=(M1C1+M2C2+M3c3+…)/(M1+M2+M3+…)。

气体的比热容计算

Cp 定压比热容:压强不变,温度随体积改变时的热容。

Cv 定容比热容:体积不变,温度随压强改变时的热容。

当气体温度为T,压强为P时,提供热量dQ时气体的比热容:

  Cp*M*dT=Cv*M*dT+PdV;

  其中dT为温度改变量,dV为体积改变量。

关于理想气体的比热容。

对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是:

  Cv.M=R*f/2

  Cv=Rs*f/2

  R=8.314J/(mol·K)

 

固体和液体的比热容计算

 

对于固体和液体,均可以用比定压热容Cp来测量其比热容:

 

  即:C=Cp

  即用定义的方法测量 C=dQ/M*dT)

 

Dulong-Petit 规律:

 

金属比热容有一个简单的规律,即在一定温度范围内,所有金属都有一固定的摩尔热容:

 

  Cp≈25J/(mol·K)

  所以,Cp=25/M,

  其中M为摩尔质量,比热容单位J/(mol·K)。

 

注:温度远低于200K时 关系不再成立,因为T趋于0时,C也将趋于0。

 

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